Mengoptimalkan Keuntungan sebuah Produksi

Mungkin ada yang penasaran kaya gimana kuliah di jurusan matematika.
Ini adalah salah satu contoh tugas praktikum mata kuliah Pendahuluan Riset Operasional 

Inti dari soal ini adalah mencari solusi maksimal atau biasa disebut dengan optimisasi. 
Berikut ini adalah contoh soalnya 

Suatu pabrik ingin menentukan jumlah produk mingguan yang optimal dari produk A, B, C yang dapat memaksimumkan keuntungan. Besar keuntungan (dalam dolar) mingguan dan jumlah produksi maksimal mingguan dari masing-masing produk tersebut adalah 2, 2, dan 4 serta 100 unit, 60 unit, dan 60 unit. Produk A, B, dan C harus diproses pada 3 mesin. Jumlah Jam yang diperlukan setiap mesinnya disajikan dalam table berikut:

Mesin
Produk
A
B
C
1
0
1
2
2
1
1
1
3
2
1
1

Jumlah jam kerja setiap mesin perminggunya adalah 240, 400, 340 jam. 

Tentukan jumlah produksi mingguan yang optimal.

Dengan membaca soal diatas, kita bisa membuat tabel berikut : 

Mesin
Produk
A
B
C
1
0
1
2
2
1
1
1
3
2
1
1
Jumlah jam
240
400
340
  
Lalu membentuk model matematikanya 

BENTUK PEMODELAN
# variable keputusan
  x : banyaknya produk A
  y : banyaknya produk B
  z : banyaknya produk C

# fungsi kendala
   x≤100
   y≤60
   z≤60
   y+2z ≤ 240
   x+y+z ≤ 400
  2x+y+z ≤ 340
# fungsi tujuan
   f =2x+2y+4z
# model PL
  Maksimasi         f =2x+2y+4z
  s.t                               x              ≤ 100
                                          y        ≤ 60
                                                   z ≤ 60
                                           y+  2z ≤ 240
                                     x+  y+    z ≤ 400
                                  2x+  y+     z ≤ 340
                                     x, y, z ≥ 0
Well cara menghitungnya agar lebih mudah adalah menggunakan sebuah software yaitu Maple.
Penampakannya seperti ini 
(untuk step stepnya akan di post lagi nanti ya, sekaligus kenalan sama Maple) 
Sehingga didapatkan hasil berikut 

HASIL
Jumlah produk mingguan yang optimal dari produk A adalah sebanyak 100 unit, produk B 60 unit, dan produk C 60 unit. Sehingga keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah $560.

magipost

No comments:

Post a Comment